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(43)
https://i.imgur.com/2GHOvZk.png
2桁の数があり、その数からある数xを引くと十の位と一の位の数字が逆になる。
これに元の数を加えると187になる。このとき、xはいくつか。
わからんち
答え言ってええか？
計算中
もうちょっと待って！
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おけもうちょい待つ
ワイ文系底辺無事死亡
X＝11(適当ハナホジ)
9やな
元の数は98や
>>8
おっ正解やで
はぇーすっごい……
解説お願いします（小声）
>>13
あああああああああああああああああああああああああああああああ！！！！！！！！！ﾌﾞﾘﾌﾞﾘﾌﾞﾘﾌﾞﾘｭﾘｭﾘｭﾘｭﾘｭﾘｭ！！！！ﾌﾞﾂﾁﾁﾌﾞﾌﾞﾌﾞﾁﾁﾁﾁﾌﾞﾘﾘｨﾘﾌﾞﾌﾞﾌﾞﾌﾞｩｩｩｩｯｯｯ！！！！！！！
>>12
2桁の数を
10a ＋ b ってするやん？
ひっくり返した数は
10b ＋ a ってなるやん？
このふたつの数を足すやん？
11a ＋ 11b ってなるやん？
これが187やん？
だから11で割ったら a ＋ b が 17になるやん？
a も b も1桁の整数やからな？
組み合わせとしては 9 と 8 しかないやん？
>>31
わ、わかりやすいあんたすげぇわ
第2問いくで
https://i.imgur.com/EwohL21.png
連続する3つの正の奇数のうち、その3数の和が13の倍数になるような最小の組について、その3つの数の数の和をもとめよ。
13
334
x+1
x+3
x+5
3x+9
ここまでみえた！
>>26
Xが奇数やったらどうなんや
>>30
じゃあ6x+9にしよう
>>32
せやな
ワイもその路線でいったが無理やったで
>>35
あとはMOD法やで
６のMOD13で４になればええんや
>>38
MODほう…？
【MODとは 任意の数で割った際の余りを表す式のこと】
a mod n = b → 「bはaをnで割った時の余り（剰余）」
例）
12 mod 7 = 5
16 mod 4 = 0
10 mod 3 = 1
39
>>29
正解やで
121314
よって39か
連続する正の奇数は2a-1,2a+1,2a+3で表される（a=1,2,3,...）
合計すると6a+3=3(2a+1)
よって13の倍数のうち3の倍数でもある→39の倍数
39の倍数のうち最小の39は3×13=3(2×6+1)で条件を満たす
よって39
第3問
https://i.imgur.com/E9PldEz.png
2桁の数字のうち、一の位と十の位を入れ替えると入れ替える前の整数の4/7倍になるようなものはいくつあるか。
文系のワイがくるような場所やなかったわ（号泣
うーん4個！
全然わからんちん…
４つ
2桁の数を10a+bとおく（a=1,2,3,...,9、b=0,1,2,...,9）
10b+a=(4/7)(10a+b)
これを展開すると33a=66b、つまりa=2b
これを満たす(a,b)=(2,1),(4,2),(6,3),(8,4)の4つ
>>48
しゅごぉい…
>>48
よおこんなパパッと証明書けるな
(10y+x)/(y+10x)=4/7
きっとこれでとけそう
14.21.28.35.42.49.56.63.70.77.84.91.98
41.12.82.53.24.94.65.36.07.77.48.19.89
21と42と63と84の4つ
おじちゃんには、このスピードについていけンゴねえ
第4問
https://i.imgur.com/JdANSET.png
各位の数がそれぞれ異なる3桁の整数のうち、各位の数の和が15で、百の位と十の位を入れ替えると入れ替える前の整数より180小さくなる整数はいくつあるか。
>>56
これは1時間くらい与えてくれれば一個ずつ解けそう
うーん、ギブ！
x+y+z=15
100x+10y+z=100y+10x+z+180
やねん
>>61
多分これでｚ消せばええねん
130-310
240-420
350-530
460-640
570-750
680-860
790-970
70個！（適当）
>>64
ミス、そこから7引いて63個！（適当）
これって算数なんでつか？
数学ではないんでつか？
まだ答え出てないで
>>65
中学レベルやから算数やらたぶん
>>68
(´；ω；｀)
>>65
この問題は灘中かどこかで見たことがある
>>70
連立方程式なのに！
6
すまん5や
5つか
cの条件忘れてた
こういうスレにいるといかに自分が無能か痛感するンゴねぇ
第5問
https://i.imgur.com/h3e31Rp.png
2つの自然数の平方の差が31のとき、小さい方の数はいくらか。
ワイ、無能の極まり
三つの連続する整数の積は必ず6の倍数になるとかはスレの趣旨とは違うか
はい先生！
平方の差ってなんですか！
>>86
与作やで
へいへいほー
>>86
二乗するやつやで
15
これも中学入試では
1から順番に奇数を足すと平方数になるっていう
受験テクニックがあるんやねえ
第6問
https://i.imgur.com/5d6F7ze.png
ある3つの正の整数全ての積は525で、すべての和は35である時、この数のうち最大の数と最小の差を求めよ。
７や！
22
>>99
正解やで
1分もかかってないやんか
>>103
素因数分解してみるって方針は立てやすいからな
最大の数、最小の数とか昔やった気がするンゴねぇ
書こうとしたら吸い込まれて悲C
abc=525=3x5x5x7
a+b+c=35になる組み合わせは3,25,7
25-3=22
>>106
安心と信頼の証明感謝するンゴ
第7問
https://i.imgur.com/epm6JHE.png
1から100までの整数100個の積について、0が末尾に連続して何個並ぶか。
22
20？
24
24個
第8問
https://i.imgur.com/YHmHBNT.png
じゃがいもがたくさん取れたので、A,B,Cの3グループに100個ずつ配った。
各グループ内でなるべく多く同じ数ずつもらえるように配ると、Aグループでは13個余り、Bグループでは15個余った。3グループ合計で70人であるとき、Cグループの人数を求めよ。
18
24
24かな？
24
24
300個のジャガイモ70人で投げ合えばええねん！
第9問
https://i.imgur.com/2URRx8v.png
1～15以下の異なる5つの整数A~Eが次のア～ウの式を満たすとき、
(A+E)÷(C+D)+Bの値を求めよ。
ア A×B＝30
イ C×D＝36
ウ A×E＝54
Aは100-13=87の約数…1,3,29,87
Bは100-15=85の約数…1,5,17,85
Cは余らなかったから100の約数…1,2,4,5,10,20,25,50,100
この組み合わせで70になるのは3,17,50のとき
よって50人
ってあれ？
次の問題の答えも24やろなあ
6
6
じゃあワイも６
6
6だわ
>>160
なぜわかった
AxB=30
AxE=54
この2式を満たす15以下の自然数の組は
6x5=30
6x9=54
よってCxD=36の場合6x6と4x9と9x4が使えないので3x12または12x3
(A+E)/(C+D)+B=(6+9)/(3+12)+5=1+5=6
第10問ラスト問題やで
https://i.imgur.com/UtS0t9c.png
A、B、Cは1～9の整数いずれかであり、A>B>Cの関係がある。今、A+B+C= 19
A×C+B×C=70
であるとき、A×C-Bの値を求めよ。
34
いくら何でも早くないか？
34
34
３４や
こんどはわかったで！
８６５や！
今9の答え出たわ・・・6や
ちな代入していきました（白目
(A+B)×C=70、A,B,Cが1～9の整数より
14×5=70または10×7=70
A+B+C=19より、(A+B)+C=14+5=19の場合条件を満たす
A>B>Cより、(A,B)=(8,6)なので
8×5-6=34
ちょっとワイに第4問と第8問教えてクレメンス
ワイも楽しかったで
また今度やるからよろしく頼むで
すまんマジで第4問と第8問わからん
>>184
第8問
一方は100-13の約数で13以上 つまり29
もう一方は100-15の約数で15以上 つまり17
70-29-17=24
>>186
あっ、余りは割る数を超えないことをすっかり忘れとった
てかCも余ってたんやな
>>187
確かにCも余るな
あまり考えてなかったわ
こういうのパッとひらめくのどうやるんや・・・
>>189
閃きじゃないで
解法がある程度確立されてるから当てはめるだけやで
>>189
全て中学入試のパターンなので塾でやり込めば解けるようになるで
>>192
閃きで解くってラマヌジャンみたいなことをいうんやで
>>195
さすがにあれは無理や
単純にパターン知らないで解くのはなんて言うんや？
>>196
パターン知らないで解くのが閃き
ニキはパターンにはめて解いてるやで
いや、ワイも20年前はできたんやで？（負け惜しみ
元スレ 【算数】みんなで整数の問題を解こうや
https://hayabusa.open2ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1486819949/
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コメント一覧 (43)
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- 2017/02/12 02:25
- こんなんできても一部の人にしか役にたたんで(負け惜しみ)
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- 2017/02/12 02:42
- 問題は流石に簡単だけどもいくらなんでも解くの早くね？塾講師でも紛れ込んでるんか？
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- 2017/02/12 02:48
- 言い訳のように文系文系言ってるけど中学レベルやから文理関係ないぞ
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- 2017/02/12 03:02
- 整数はやっぱ面白いなー。これは簡単すぎるから気になった人は東京出版から出てる「マスターオブ整数」をやるといいよ。
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- 2017/02/12 03:12
- 紙とペンが欲しくなる
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- 2017/02/12 03:40
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ルーズリーフとペンを傍らにおきながらやったわ
整数の問題の良いとこは最悪ごり押しでいけるとこ
ごり押しの後に数学的に解けてうおおお！ってなれるのがめっちゃ楽しかった。
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- 2017/02/12 04:13
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問７めちゃめちゃ気になる
一の位０を全部かけたら末尾１２個並ぶやん？
・・・・んで？
なんかスマートな解法あるん？
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- 2017/02/12 04:17
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けっこう特徴のある数の話が多いから式をたてずともスルッと解けるのが多いで
例えば1問目とか「お、これは十の位と一の位足したら17か。そんな組合せ8と9しかないから答えは98−89やな！」
って感じで考え方によってはパパッとできて楽しめる問題を出してくれてる
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- 2017/02/12 04:29
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※8
10*20*30*40*50*60*70*80*90*100、これで0が12個できる
10*n+5が10個あるから、それらと偶数との積で0が10個できる
よって全部で22個
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- 2017/02/12 04:43
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※10
さらっとウソ教えたらあかんw
※8
やり方としては1から100の数のうち、5の倍数の数(20こ)と25の倍数の数(4こ)を数えるんやで
答えは合計24個や
理由は、末尾0ってのは要するに2と5がかけあわさると出来る。そして2の倍数は沢山あるから不足しない。
つまりこの問題は「1から100の中に5の倍数はいくつ含まれるか？」と同じなんや。
ただし25の倍数は5×5で出来てて5を二つ持ってるから、こいつらだけ数を一つ多く数えてやれば正解やで！
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- 2017/02/12 04:59
- 中学入試の方が難しいしもっとおもしろい。
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- 2017/02/12 08:40
- 第7問の小数部は０が連続して無限に並ぶでー
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- 2017/02/12 12:08
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米12
比べる意味が分からん
お前の言ってることは「数独のが難しくてもっと面白い」と同類だわ
な？比べる意味が分からんだろ？
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- 2017/02/12 12:10
- どの数も13以下の1個以上の素数で割り切れる、そういう21個の連続した自然数はあるか、ないか？
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- 2017/02/12 12:28
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整数問題がおもしろいのは、直感をたよりにするからだと思う
ここらへんっぽいな、という目星、臭い。
個人個人の嗅覚、直感力がものをいう、真の素質の勝負。
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- 2017/02/12 12:36
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二桁の数を2つ足したら187になるという時点で、99と88が思いつく。
99を1ずつ引いて88を1ずつ足して調べていくと、一発目で題意を満たす89が見つかる。
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- 2017/02/12 12:55
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問7は集合論と組み合わせて京大の入試でも出たことがあるな。
素因数に5を1つ持つものを元とする集合A、2つ持つものをB。
n(A)＋2n(B)-n(A∩B)＝24
これは別にこんなことをしなくてもいいが、京大のほうは集合論を使わないと解けないように設計されている、基礎を身に着けているかが確認される良問だった。
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- 2017/02/12 13:04
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※1
社会に出て何十年もたってるのに
この手の問題をサラッとできる人は有能だよ
問題を解くコツみたいのはあるけど
根本的に日本語から数学への翻訳ができる人は仕事もできる場合が多い
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- 2017/02/12 13:34
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みんなものの数十秒で答えてるやん
どうやってんのよ…
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- 2017/02/12 14:52
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問5だけわからん…
平方の差が31なんだから1024と1で、答えは1じゃないのか
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- 2017/02/12 14:56
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平方の差って
a^2-b^2ってことなのか
納得した
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- 2017/02/12 15:01
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第2問の説明は、a-1,a,a+1の方がすっきりすると思う。
※21
落ち着け。
平方と平方根は別だぞ。
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- 2017/02/12 15:01
- 数学の基本問題だから解けて当然だけど算数ではないな
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- 2017/02/12 15:08
- ワイ底辺理系、無事死亡
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- 2017/02/12 15:18
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全部頭の中で20秒以内にできるやろ
例えば1番目の問題なんて187の時点で
入れ替わる数字が90後半やなって一瞬でわかるやん
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- 2017/02/12 15:32
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第５問はx、y(x>y)とすると
x^2-y^2=31
(x+y)(x-y)=31
x+y>x-yで31は素数で31=31*1しかないので
x+y=31、x-y=1
連立して
x=16、y=15
小さい方だから、１５
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- 2017/02/12 17:57
- 問７だけ難しくてあと簡単って奴ほとんどやろ
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- 2017/02/12 18:49
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普通に文字に置き換えて普通に計算してけば全部解けたな
久々にやって面白かったけど、大学受験の整数問題はもう少し難しかった希ガス
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- 2017/02/12 18:51
- 7番は知ってないと難しいな
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- 2017/02/12 19:20
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※11
詳しい説明ありがとう
やっぱり25の倍数は二桁上がるってことなんだね
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- 2017/02/12 20:01
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※11
5の倍数の数は20個っていうのはすぐ出たけど
25の倍数のみ5･5で2個分数えるってのは盲点やった。
久しぶりに頭使って楽しかった。
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- 2017/02/12 21:54
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文章を数式で表現して候補を整数から更に絞り込み、理屈にあったものを探せば良いだけ
だけだけどこれが楽しい
でも最近は物理のほうが複数候補が出てくることが少ないから楽しいわ
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- 2017/02/12 23:29
- とりあえず問1-3まで見たけど、式解くより頭の中で当てはめた方がはやいな
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- 2017/02/13 02:13
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数学は頭の良さ以前にセンスだからな
センスの有るやつは母国語を話すがごとく数字を操る
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- 2017/02/13 03:12
- 問７は問題の意味がどうしても理解できないｏｒｚ
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- 2017/02/13 06:19
- うーん、1×2×……×100は93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000だから24個や！
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- 2017/02/13 08:56
- では1000!の末尾には0が何個並ぶでしょう？
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- 2017/02/13 21:34
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※23
連続する３つの奇数は3,4,5とかじゃなくて3,5,7だよ
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- 2017/02/13 22:55
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※38
だいたい249個くらいかな
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- 2017/02/13 23:07
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※40
おしい、正解は248個。
1×2×3×……×998×999×1000 の中には
5の倍数が200個（1000わる5）、25の倍数が40個（1000わる25）、125の倍数が8個（1000わる125）ある。
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- 2017/02/14 16:48
-
面白むずかった
↑25 125ではその重複の分数えるの考えなくて良いの?
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- 2018/03/09 13:49
- 簡単だた
【寝落ちASMR17時間】今すぐ眠りたい君をとことん寝かしつける癒し娘。脳がとろけるとことん安眠詰め合わせ[周防パトラ]
【ブルーアーカイブ】ユウカASMR～頑張るあなたのすぐそばに～
